如何因式分解三项式

 因式分解三项式的方法有很多种，下面介绍其中两种常用的方法：

1. 公因式法

公因式法是指将三项式中的各项提取一个公因式，然后将公因式提出来，得到一个简单的三项式。例如：

a^3 - a^2b - ab^2

首先找出各项的公因式a^2，然后提取公因式得到：

a^2(a - b + b^2)

2. 十字相乘法

十字相乘法是一种常用的因式分解三项式的方法。它是通过将三项式中的两项进行相乘，并将结果填入网状表格中，再通过交叉相乘，得到另一项的系数，从而得到一个简单的三项式。例如：

x^3 + 2x^2 + x + 1

首先将x^2和x分别填入网状表格中：

| x^2 | x | 

---|---|---

x^2 | + 2*1 | 1

x | + | 0

然后将x^2和x的系数相乘，得到：

x^3 + 2x^2 + x + 1 = x(x^2 + 2x + 1) + 1

因此，x^3 + 2x^2 + x + 1可以分解成x(x+1)^2 + 1。

需要注意的是，十字相乘法只适用于二次项和三次项的系数都是正数的情况。如果二次项的系数是负数，则需要先将其转换成正数，再使用十字相乘法进行分解。